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一元函数可导必连续证明
证明一元函数可导必连续
答:
由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1),根据
一元函数
点连续的定义可知f(X)在X1处连续,由于X1可变,这样可证一元函数y=f(x)在给定区间上也连续,命题即证。
一元函数可导
,
一定连续
吗?
答:
对
一元函数
来说:
一函数
存在导函数,说明该函数处处
可导
,故原函数一定
连续
。(可导一定连续)如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于...
如何
证明函数
在x处
连续
,
可导
呢?
答:
对于
一元函数
;先
证明
它的连续性,如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数y=f(x)在点X处连续,反之,函数y=f(x)在点x处连续,但函数y=f(x)处不
一定可导
;1、如果其
导数
存在,那么
必连续
;2、定义法:左连续=右连续=函数值;可导性,1、定义法;2、对于初级函数,都是可导的;...
为什么
可导一定连续
连续不
一定可导
答:
可导一定连续
,连续不
一定可导
证明
:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
一元函数可导必连续
吗?
答:
在一元微积分中,有一个广为人知的结论:
一元函数
在一点可导,必在该点连续,即
可导必连续
。那么自然会有这样一个问题:一元函数在一点可导能否推出它在该点的一个小邻域连续呢?这个想法是很自然的,不严格的思考可能会认为应该是对的,但是它并不成立。下面给出一个反例:[公式]其中[公式]为...
一元函数连续
性与
可导
性怎么判断?
答:
或者对于
一元函数
来讲
可导必连续
可以先判定函数本身可导 那么他一定连续 牢记:对于初等函数与初等函数的复合函数而言 在定义域上 既可导又连续 【2】比如你要
证明
y=f(x)在x=a处可导 你先假设可导 那么有一个导函数y'=f'(x)判定导函数导函数y'=f'(x)是否可导可按上述方法 一样的 那么只...
为什么
一元函数可导
则
连续
?
答:
1、对于
一元函数
,
可导
则连续。2、对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶偏
导数
存在,函数也不
一定连续
。3、例如分段函数,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0),f(x,y)=0当(x,y)=(0,0),在(0,0))处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不...
一元函数连续可导
,那它的导函数连续吗?
答:
一元函数可导
即意味着连续,而且在相应区间内对应的导函数
必然连续
。可以用反证法,假如导函数不连续,则导函数在自变量的某个取值上必然存在间断点(不妨设为x=a时出现间断点),那么会有以下两种情况:(1)导函数间断点处不可取值,此时这说明原来函数在x=a时不可导,与条件矛盾;(2)导函数间断点...
如何
证明一元函数可导
与可微?
答:
对于
一元函数
有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:
可导必连续
,连续不
一定可导
;可微与连续的关系:可微与...
为什么说可微一定连续,
可导一定连续
?
答:
1,
一元函数
:
可导必然连续
,连续推不出可导,可导与可微等价。2,多元函数:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。3,多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处偏导数存在...
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