比较1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.+1/19+1/20与3的大小，说明理由

Question

如题所述

Answer 1

比较1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+......+1/19+1/20与3的大小，说明理由

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+......+1/19+1/20<3
理由
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9
=1/2+1/3+1/6+1/4+1/5+1/7+1/8+1/9
=1+(1/4+1/5+1/7+1/8+1/9)
<1+1/4+1/4+1/4+1/8+1/8
=2
1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17+1/18+1/19+1/20
<1/10+1/10+1/10+1/10+1/10+1/15+1/15+1/15+1/15+1/15+1/20
=(1/10)*5+(1/15)*5+1/20
=1/2+1/3+1/20
<1
以上两不等式相加，
即得 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+......+1/19+1/20<3

1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/2002^2与2001/2002的大小,并说明理由.

裂项(怀疑第一项少抄个1)
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/2002^2 > 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+.....+1/(2002*2003)
右边=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.....+1/2000-1/2001+1/2001-1/2002
=1-1/2002
=2001/2002
所以 >

比较1/2+1/3+1/4+1/5+…1/n和lnn的大小

chzhn:牛b。
对于我个人来说（最高学历是高中）
都看得模糊（太夸张----不懂。能力问题）
而且lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
这些取值偏向无穷大的问题属于高等数学！
所以。。。。。无语！

求1/√2+1/√3+1/√4+1/√5+1/√6+……+1/√19+1/√20大于3时最少要有几项?

6项，1/√2+1/√3+1/√4+1/√5+1/√6+1/√7=3.0178>3

求1/2*3+1/3*4+1/4*5+.........+1/18*19+1/19*20

解：原式=1/2-1/3+1/4-1/5+···+1/18-1/19+1/19-1/20
=1/2-1/20
=9/20

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+......+1/2001+1/2002+1/2003是多少

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+......+1/2001+1/2002+1/2003=7.17986660535804

小学1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+......1/n=?

当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n) 0.57721566490153286060651209叫做尤拉常数 to GXQ: 假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 当 n很大时 sqrt(n+1) = sqrt(n*(1+1/n)) = sqrt(n)*sqrt(1+1/2n) ≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n)) = sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n)) 设 s(n)=sqrt(n), 因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n)) 所以： s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n)) 即求得s(n)的上限 1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。 自然数的倒阵列成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+....+1/n≈lnn+C(C=0.57722....一个无理数,称作尤拉初始,专为调和级数所用) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式. 但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+1/4×5×6+......+1/48×49×50怎么算

等于1/4啊 ！
裂项求和
如1/1*2*3=1/2(1/1*2-1/2*3)
1/2*3*4=1/2(1/2*3-1/3*4)以此类推
最后等于1/4

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...1/19*20=

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5......+1/19*20
=(2-1)/1*2 + (3-2)/2*3+(4-3)/3*4+(5-4)/4*5+......+(20-19)/19*20
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/19-1/20
=1-1/20
=19/20