设正四面体的棱长为a，求它外切球体的半径。。求过程详细些，拜托了。。

Question

如题所述

Answer 1

外接球体积V=√6／8πa³
内切球体积V=√6／216πa³追问

不好意思，我是初学者，那个，可以写一下推理过程吗？

追答

提示：
连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.
我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)
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Answer 2

两条体对角线的交点为外接圆圆心，体对角线一般为外接圆半径。