已知二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1，0），且对一切实数x，不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2恒成立。

Question

求f(x)的解析式
注:x2是x的平方
急
帮人求答案!!!

Answer 1

将（-1，0）代入得
b=a+c
1）由x≤f(x)=ax^2+(a+c)x+c
=>ax^2+(a+c-1)x+c≤0对一切x都成立，所以有
a>0且判别式=(a-c)^2-2a-2c+1≤0[1]
2）由f(x)≤（1+x^2)/2
=>(a-1/2)x^2+(a+c)x+(c-1/2)≤0对一切x都成立，所以有
a-1/2<0且判别式=(a-c)^2+2a+2c-1≤0[2]
不等式[1]和[2]两边相加得
2(a-c)^2≤0
=>a-c=0=>a=c
将结果代入[1]和[2]得
2a+2c-1≤0[3]；-2a-2c+1≤0[4]
由上面两式又可以发现
2a+2c-1=0，结合a=c得
a=c=1/4，满足0<a<1/2
所以
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+(1/4)

Answer 2

这是一道二次函数的题啊，还算比较容易。
将（-1，0）代入得
b=a+c
1）由x≤f(x)=ax^2+(a+c)x+c
=>ax^2+(a+c-1)x+c≤0对一切x都成立，所以有
a>0且判别式=(a-c)^2-2a-2c+1≤0[1]
2）由f(x)≤（1+x^2)/2
=>(a-1/2)x^2+(a+c)x+(c-1/2)≤0对一切x都成立，所以有
a-1/2<0且判别式=(a-c)^2+2a+2c-1≤0[2]
不等式[1]和[2]两边相加得
2(a-c)^2≤0
=>a-c=0=>a=c
将结果代入[1]和[2]得
2a+2c-1≤0[3]；-2a-2c+1≤0[4]
由上面两式又可以发现
2a+2c-1=0，结合a=c得
a=c=1/4，满足0<a<1/2
所以
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+(1/4)

Answer 3

将（-1，0）代入得
b=a+c
1）由x≤f(x)=ax^2+(a+c)x+c
=>ax^2+(a+c-1)x+c≤0对一切x都成立，所以有
a>0且判别式=(a-c)^2-2a-2c+1≤0[1]
2）由f(x)≤（1+x^2)/2
=>(a-1/2)x^2+(a+c)x+(c-1/2)≤0对一切x都成立，所以有
a-1/2<0且判别式=(a-c)^2+2a+2c-1≤0[2]
不等式[1]和[2]两边相加得
2(a-c)^2≤0
=>a-c=0=>a=c
将结果代入[1]和[2]得
2a+2c-1≤0[3]；-2a-2c+1≤0[4]
由上面两式又可以发现
2a+2c-1=0，结合a=c得
a=c=1/4，满足0<a<1/2
所以
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+(1/4) ok了

参考资料：还可以

Answer 4

这么简单将（-1，0）代入得
b=a+c
1）由x≤f(x)=ax^2+(a+c)x+c
=>ax^2+(a+c-1)x+c≤0对一切x都成立，所以有
a>0且判别式=(a-c)^2-2a-2c+1≤0[1]
2）由f(x)≤（1+x^2)/2
=>(a-1/2)x^2+(a+c)x+(c-1/2)≤0对一切x都成立，所以有
a-1/2<0且判别式=(a-c)^2+2a+2c-1≤0[2]
不等式[1]和[2]两边相加得
2(a-c)^2≤0
=>a-c=0=>a=c
将结果代入[1]和[2]得
2a+2c-1≤0[3]；-2a-2c+1≤0[4]
由上面两式又可以发现
2a+2c-1=0，结合a=c得
a=c=1/4，满足0<a<1/2
所以
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+(1/4)

Answer 5

将（-1，0）代入得
b=a+c
1）由x≤f(x)=ax^2+(a+c)x+c
=>ax^2+(a+c-1)x+c≤0对一切x都成立，所以有
a>0且判别式=(a-c)^2-2a-2c+1≤0[1]
2）由f(x)≤（1+x^2)/2
=>(a-1/2)x^2+(a+c)x+(c-1/2)≤0对一切x都成立，所以有
a-1/2<0且判别式=(a-c)^2+2a+2c-1≤0[2]
不等式[1]和[2]两边相加得
2(a-c)^2≤0
=>a-c=0=>a=c
将结果代入[1]和[2]得
2a+2c-1≤0[3]；-2a-2c+1≤0[4]
由上面两式又可以发现
2a+2c-1=0，结合a=c得
a=c=1/4，满足0<a<1/2
所以
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+(1/4)