哎呀,这题真是让我涨见识了。这种题我没学过,不过选择题我能解决。分别对四个选项的两边求导,得 A是2x+2yy'=0; B是1+y'=0, C是y'=1, D是2x-xy'-y+2yy'=0.把这个变形之后就是那个微分方程,所以答案是D。这是一个完全没学过微分方程的人所能做到的全部了吧。 然后我又研究了一个多小时,终于让我找到了大题的解法了。 将微分方程变形化为:xy'+y=2x+2yy'. 我们可以发现(xy)'=xy'+y, (x^2+y^2)'=2x+2yy'. 所以xy+C=x^2+y^2, 移项得到答案D。 这里的C和C^2都是常数项,是无差别的.