已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，

Question

则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是解析给的是：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根，∴△=b2-4ac=0，ac=b²/4≤[（a+c）/2]²即a+c≥b或a+c≤-b... 则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是 解析给的是： ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根， ∴△=b2-4ac=0，ac=b²/4≤[（a+c）/2]² 即a+c≥b 或a+c≤-b（舍） 则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的判别式为： △=（b+2）2-4（a+1）（c+1）=b2+4b-4ac-4a-4c=4b-4（a+c）=4b-4（a+c）=4[b-（a+c）]≤0， ∴方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的根的个数为0或1个； 可是我看不懂中间那个ac=b²/4≤[（a+c）/2]²是怎么来的 展开

Answer 1

答：已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根的条件是：
b²-4ac=0；就这么简单。
是我看不懂中间那个ac=b²/4≤[（a+c）/2]²是怎么来的？
答：是这样来的：
∵(a-c)²≥0
∴a²-2ac+c²≥0
∴a²+c²+2ac≥2ac+2ac
∴(a+c)²≥4ac
因此：ac≤(a+c)²/4
即：ac≤[(a+c)/2]²；