∫sinx sin2x sin3xdx 怎么求麻烦帮忙求下谢谢咯急

如题所述

第1个回答 2012-03-07

sinx • sin2x = (-1/2)[cos(x + 2x) - cos(x - 2x)] = (-1/2)cos3x + (1/2)cosx
sinx • sin2x • sin3x = (-1/2)cos3x • sin3x + (1/2)cosx • sin3x
= (-1/2)(1/2)sin6x + (1/2)(1/2)[sin(x + 3x) - sin(x - 3x)]
= (-1/4)sin6x + (1/4)sin4x + (1/4)sin2x
∫ sinx • sin2x • sin3x dx
= (-1/4)∫ sin6x dx + (1/4)∫ sin4x dx + (1/4)∫ sin2x dx
= (-1/4)(-1/6)cos6x + (1/4)(-1/4)cos4x + (1/4)(-1/2)cos2x + C
= (1/24)cos6x - (1/16)cos4x - (1/8)cos2x + C

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