等边三角形ABC的边长为2,求这个三角形的外接圆的方程,并写出圆心坐标和半径长

Question

如题所述

Answer 1

一等边三角形的重心为圆心和原点,以一条高所在的直线为y轴,以垂直于该高的直线为y轴,外接圆的半径是

有图中角度可知,OB和OA相等,在△AOB中,cos30°=0.5×AB/BO=1/BO,有BO=1/cos30°=1/(√3/2)=2/√3=(2√3)/3.
外接圆半径R=BO=(2√3)/3,其方程为x²+y²=[(2√3)/3]²=4/3,圆心坐标为（0,0）.