积分上限π/4，积分下限0，tan^3xdx的定积分的解答过程

如题所述

第1个回答 2011-11-22

∫[0,π/4] (tanx)^3dx
=∫[0,π/4][(secx)^2-1]tanxdx
=∫[0,π/4](secx)^2tanxdx -∫[0,π/4]tanxdx
=∫[0,π/4]tanxdtanx +∫[0,π/4]dcosx/cosx
=(1/2)tanx|[0,π/4] +ln|cosx| |[0,π/4]
=1/2+lncos(π/4)追问

最后答案是1/2(1-ln2)啊···你得解答最后几步看不懂·····

追答

1/2+lncos(π/4)
=1/2+ln(√2/2)
=1/2-ln√2
=1/2-(1/2)ln2
=(1/2)(1-ln2)

=∫[0,π/4](secx)^2tanxdx -∫[0,π/4]tanxdx
(tanx)'=(secx)^2 sinxdx/cosx=-dcosx/cosx=dlncosx
=∫[0,π/4]tanxdtanx +∫[0,π/4]dcosx/cosx

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