x-1/1+x^2的不定积分用第二换元法

如题所述

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第1个回答 2022-07-24

∫(x-1)/(1+x^2)dx
=∫x/(1+x^2)dx-∫1/(1+x^2)dx
=1/2∫1/(1+x^2)dx^2-∫1/(1+x^2)dx
=1/2ln(1+x^2)-arctanx+C

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x-1/1+x^2的不定积分 用第二换元法答：=1/2∫1/(1+x^2)dx^2-∫1/(1+x^2)dx =1/2ln(1+x^2)-arctanx+C

什么时候用第一换元法,什么时候用第二换元法?答：一般可以凑微分的时候用第一类换元法，碰到根号如根号下a²-x&#178;之类的令x为asint可消掉根号，为第二类换元法，分部积分在这两类都不解决问题时再用。换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定...

不定积分∫√(1+ x²) dx怎么换元法计算?答：|利用第二积分换元法，令x=tanu，则 ∫√(1+x&#178;)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu，所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C，...

∫dx/x +√(1-x²),用第二类换元法求不定积分答：可用第二换元法如图化简并求出不定积分。

用第二换元法求不定积分 根号下(1-x^2)/x2的dx答：如图

∫(x/(1+ x^2)) dx的不定积分为答：∫（1/（x^2+1）^2）dx的不定积分为1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+C。解：令x=tant，则t=arctanx，且x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2 ∫（1/（x^2+1）^2）dx =∫（1/(sect)^4）dtant =∫（(sect)^2/(sect)^4）dt =∫（1/(sect)^2）dt =∫(cost)^2dt =1/2∫(...

x/(1+x^2)的不定积分,不同方法得到结果正负不同答：。。

...dx/根号下1-x^2的不定积分 请用第二次换元法求,谢谢!答：dx= cosy dy ∫ (√(1-x^2) /x^2) dx = ∫ (coty)^2 dy = ∫ [(cscy)^2 - 1] dy = -coty - y + C = - √(1-x^2) /x - arcsinx + C ∫ (1/√(1-x^2)) dx let x = siny dx = cosy dy ∫ (1/√(1-x^2)) dx =∫ dy =y + C = arcsinx...

如何求不定积分x/√(1- x^2)的原函数?答：方法之一：换元积分法，直接令t=√（1-x^2，反解x，然后积分，最后在反带回去；或者用三角函数进行代换。方法二：凑微分法，把分子的x提到微分中去，变成d（x*x/2，对此进行凑微分，凑出个d（1-x^2），前面多了呀一个系数-0.5。所以到此你就化简成了：x/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-...

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