高一数学对数问题

Question

以知2lg(x-2y)＝lgx+lgy,求x/y

答案上是这么说的：由以知得（x-2y)^2=xy,再由x>0，y>0,x>2y，可求得x/y=4．．．．．．我不明白啊，x>0，y>0,x>2y哪里来？？为什么知道x>0，y>0,x>2y就可以求出x/y=4??????????????????
2楼说（x-2y)^2=xy
解得(x-4y)(x-y)=0
怎么变出来的?

Answer 1

对数函数的真数大于0，所以x>0，y>0,x>2y
由（x-2y)^2=xy，得x^2-5xy+4y^2=0,所以x=y或x=4y
因为x>0，y>0,x>2y，所以x=y不满足条件，
所以x=4y,x/y=4

Answer 2

lgx在x>0才有意义

已知有lgx、lgy、lg(x-2y)

则x>0、y>0、x-2y>0 即 x>2y

由以上可解（x-2y)^2=xy

解得(x-4y)(x-y)=0

则x=4y 或 x=y

因为x>2y

则x＝4y

故x/y=4

Answer 3

（x-2y)^2=xy
x^2 - 4xy +4y^2=xy
x^2-5xy+4y^2=0
(x-4y)(x-y)=0

这个..按照定义啦..
2lg(x-2y)＝lg(X-2Y)^2=lgx+lgy=lg(X*Y)
那不就是(X-2Y)^2=(X*Y)了么~
x>0，y>0,x>2y，是由定义域得来的~如果对数存在则底数大于0
所以X>0 ,Y>0.X-2Y>0
(X-2Y)^2=(X+Y)
X^2 - 4XY+4Y^2=X*Y
你这个x/y=4
就是计算这个式子得来的
Y=0是舍去的本回答被提问者采纳