求y=x^sinx的导数时，用复合函数求的结果和对数方法求的不一样！为什么？

如题所述

第1个回答 2019-11-14

应该一样的：
1）用对数方法：两边取对数：
lny=sinxlnx
对x求导：
y'/y=cosxlnx+(sinx)/x
得：y'=y[cosxlnx+(sinx)/x]=x^sinx*[coxlnx+(sinx)/x]
2)用复合函数法：
y=x^sinx=e^(sinxlnx)
y'=e^(sinxlnx)*(sinxlnx)'
=e^(sinxlnx)*[cosxlnx+(sinx)/x]
=x^sinx*[cosxlnx+(sinx)/x]

第2个回答 2020-03-23

直接求，两边对x求导
e^(x+y)
*
(1+y')
=
y
+
xy'
这里e^(x+y)=xy的
所以可以写成
xy(1+y')=y+xy'
这样就和两边取对数再求一样的形式了

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高分悬赏追加!y=x^sinx的导数!答：不能用你说的方法的原因在于y=x^sinx不能写成复合函数的形式吗，要注意x^sinx的底数是x，而不是常数，如果对于y=a^sinx,当然可以用f(x)=sinx和 g(x)=a^x复合了，也就能用复合函数求导公式。

数学上什么是求导?为什么要求导?哪些地方可以求导?怎么求导?答：用()'表示求导的方法 （1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。（2）几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数)； ② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)'=cosx； ④ (cosx)'=-sinx；...

求X^sinx的导数???要求有过程??答：lny=sinx*lnx 两边对x求导 lny/dx=cosx*lnx+(sinx)/x 而lny/dx=(lny/dy)*dy/dx=(1/y)dy/dx 所以dy/dx=y*(cosx*lnx+(sinx)/x) 而y=x^sinx 所以y'=(x^sinx)(cosx*lnx+(sinx)/x)

y=x^sinx(x>0)的导数问题答：y=x^sinx 两边同时取对数,得 lny=sinx*lnx 两边同时对x求导,得 1/y*y'=cos x * ln x+sin x*1/x (这儿注意,是对x求导,而y是x的函数,所以lny相当于复合函数,所以先对中间变量y求导,中间变量y再对x求导,导数等于y')

为什么这里要两边同时求导,为什么不能用复合函数求导?答：原则上也可的，但取对数用隐函数的方法不容易错。我们来举个最简单的例子试试：如：y=x^x 先对幂函数导数，再对指数函数运算 y'=x^x * lnx + x*x^(x-1)=x^x(lnx+1)用隐函数法：lny=xlnx y'/y=lnx+1 y'=x^x(lnx+1)对本题来讲 y=x^sinx 先对u^sinx (其中u=x)导数...

为什么用不同的方法求极限、求导得出的结果会不一样?哪些函数可以直接求...答：首先，y=sin2x是一个复合函数，需要2次求导，应该先求外面的导如y=sinu（u=2x）变为y=u'cosu,下一步求u=2x的导数，就得到了y=2cos2x，对于后面的求极限，当时我也很纠结，但是我们不能再用高中时的眼光看待这些题目，你需要搞清楚临界值和一些常见的式子，这个靠你自己了，观念问题吧，慢慢来...

y=x的sinx次方用复合函数求导的方法怎么做(不是用隐函数求导)答：方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

y=(sinx)^x求这个函数的导数,能不能把sinx看做一个函数,然后y就是一...答：用对数来解 lny=xln(sinx)，接下来知道怎么做了吧这样的特殊函数一般用对数来求导数很容易，当然用复合函数的方法也可以

y=(sinx)^x的导数答：但y=[(sinx)^x为复合函数，sinx不是常数，不能套用上面的公式进行求导，∴y′=[(sinx)^x ln(sinx)](sinx)′=cos x[(sinx)^x ln(sinx)]的做法不对。对函数y=(sinx)^x两边取对数得，lny= ln (sinx)^x，y′/ y= cos x / (sinx)^x，y′= y cos x / (sinx)^x=(sinx)^x ...

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