什么是加法分配律、加法结合律和加法交换律

Question

如题所述

Answer 1

加法没有分配律，加法运算律只有交换律和结合律。
交换律：a+b=b+a。
结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b。
乘法有分配律：
乘法分配律：
a(b±c)=ab±ac
两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
乘法结合律：ab±ac=a(b±c)
先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
乘法交换律：ab=ba
,两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
分配律：　
定义：给定集合S上的两个二元运算·和*，若它们满足：对任意S中的a,b,c有
c·(a*b)
=
(c·a)*(c·b)
则称运算·对运算*满足左分配律。
(a*b)·c
=
(a·c)*(b·c)
则称运算·对运算*满足右分配律。
如果同时满足上面两条，则称运算·对运算*满足分配律。
举例：
1、在常见的四则运算中：
1)乘法对加法和减法都满足分配律（即同时满足左右分配律）。
在小学课本里这个性质被表述为：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。
2)除法对加法和减法满足右分配律。（这个事实很少被提到，但的确是对的）
2、在集合运算中：
1)交运算对并运算满足分配律；
2)并运算对交运算满足分配律；
3)交运算对差运算满足分配律；
4)并运算对差运算满足分配律;