康有为、梁启超、谭嗣同、严复等维新派主要通过以下几种行动宣传变法维新主张：
1. 创办报刊：维新派创办了《万国公报》（后改名为《中外纪闻》）、《时务报》、《湘报》等报刊，这些报刊成为他们宣传变法维新思想的主要阵地。通过这些报刊，他们广泛传播了西方的政治、经济、文化等方面的知识，介绍了世界各国的变法经验，抨击了封建专制的腐朽和落后，呼吁进行政治、经济、文化等方面的全面改革。
2. 建立学会：维新派还建立了强学会、南学会、保国会等政治团体，这些学会成为他们宣传变法维新思想、联络志同道合之士的重要平台。通过这些学会，他们组织了多次讲演、辩论和研讨活动，进一步推动了变法维新思想的传播和深入人心。
3. 上书请愿：维新派还多次上书皇帝，阐述变法维新的必要性和紧迫性，提出具体的改革方案和建议。虽然这些上书大多未能得到朝廷的积极回应，但它们在一定程度上影响了朝廷内外的舆论和政策走向。
4. 著书立说：维新派的代表人物还通过著书立说的方式，系统阐述了自己的变法维新思想。康有为的《新学伪经考》和《孔子改制考》、梁启超的《变法通议》等著作，都是维新派思想的重要代表作，对于推动变法维新思想的传播和深化具有重要影响。
维新派的这些行动，在当时的社会中引起了广泛的关注和反响，推动了变法维新思想的传播和深入人心。虽然最终未能实现政治改革的目标，但他们的思想和行动对于中国近代化进程产生了深远的影响。
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