解析如下:
∵v=dx/dt, a=dv/dt=d²x/dt²
a=2v
∴d²x/dt²-2dx/dt=0
这是个二阶常系数齐次线性微分方程。
特徵方程为:r²-2r=0
特徵根为:r1=0,r2=2
通解为:x=C1e^(r1t)+C2e^(r2t)
x =C1+C2e^(2t) ①
v=dx/dt=2C2e^(2t)
v=2C2e^(2t) ②
把初始条件x(0)=1,v(0)=2代入①②两式解得:
C1=0,C2=1
所以有:x(t)=e^(2t), v(t)=2e(2t).
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