高中数学。用0-9这10个数，组成无重复数字且能被3整除的三位数．

Question

用排列数的方法做。。
求每一步的详细解答．感激不尽！！

Answer 1

把这十个数分成三组：｛0，3，6，9｝；｛1，4，7｝；｛2，5，8｝。
要使三位数能被 3 整除，则这个三位数的三个数字之和能被 3 整除。因此有
（1）从任一组中取三个不同数做排列。由于 0 不能在首位，因此共有
(A(4,3)-A(3,2))+A(3,3)+A(3,3)=18+6+6=30 个；
（2）从每组中各取一个数做排列。由于 0 不能在首位，因此分两类：
一、第一组中没有取 0 ：C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)=3*3*3*6=162 个；
二、第一组中取了数 0 ：C(1,1)*C(3,1)*C(3,1)*[A(3,3)-A(2,2)]=36 个；
综上，满足条件的三位数共有 30+162+36=228 个 。