第1个回答 2013-12-01
把这十个数分成三组:{0,3,6,9};{1,4,7};{2,5,8}。
要使三位数能被 3 整除,则这个三位数的三个数字之和能被 3 整除。因此有
(1)从任一组中取三个不同数做排列。由于 0 不能在首位,因此共有
(A(4,3)-A(3,2))+A(3,3)+A(3,3)=18+6+6=30 个;
(2)从每组中各取一个数做排列。由于 0 不能在首位,因此分两类:
一、第一组中没有取 0 :C(3,1)*C(3,1)*C(3,1)*A(3,3)=3*3*3*6=162 个;
二、第一组中取了数 0 :C(1,1)*C(3,1)*C(3,1)*[A(3,3)-A(2,2)]=36 个;
综上,满足条件的三位数共有 30+162+36=228 个 。