高中数学题目求解答

证明方程x+log2x(以2为底，X的对数)-2=0有唯一实数根.谢谢了！重要的是这个式子怎么化，要非常详细的过程(小弟数学不怎么通)谢谢各位大侠了！

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第1个回答 2011-02-20

解：设y=log2x 则原方程为：x+y-2=0 推出y=2-x 又因为y=log2x为单调函数且y=2-x也为单调函数，所以x+log2x-2=0为单调函数，所以该式仅有一个实根。

第2个回答 2011-02-12

用巧解就是数形结合..
要证明x+log2x-2=0有唯一实根,先把x-2移到等号右边.
即log2x=2-x. 等价于证明等号两边函数有唯一焦点..
画出y=log2x 和y=2-x.的图像可知,,两图像只有唯一交点..
即有唯一实根..本回答被提问者采纳

第3个回答 2011-02-12

原式可以化成log2x（也是以2为底）=-x+2 设f(x)=log2x g(x)=-x+2 分别画出它们的图像,只有一个交点.即只有一个解.考试也可以这样做.

第4个回答 2011-02-13

设y=x+log2x,容易得知该为增函数。当x=1时,y=1,1-2小于0，当x=2时y=3,3-1大于0,那么x在1---2范围内有且仅有一值使得y-2=0，得证。思路就是这样的，你在整理一下。

第5个回答 2011-02-13

设f（x）=x+log2x-2
f′（x）=1+1／x㏑2 ＞0
f（1）＜0 f（2）＞0
所以f(x)在定义域内有且只有一解且在（1，2）内

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