高一数学必修一 第一章 50分求解

Question

如题所述

Answer 1

由于f(1-x²）＞f(2x)，

当
x≥0时
f(x)=x²+1，f(x)在[0，+无穷）单调递增

1-x²>2x≥0，解得0≤x<-1+√2

当x＜0时
f(x)=1
，若1-x²，2x都在此范围，则f(1-x²）=f(2x）=1

所以1-x²≥0，2x<0，-1≤x<0

解集为｛-1≤x<-1+√2｝

Answer 2

设y=ax^2
bx
c，函数图象经过点（0，1）和最低点（2，-1）以及（4，1）因为二次函数图象是抛物线，对称周围最低点或最高点，由于最小值是-1，所以抛物线开口向上。
带入两点坐标求得a=1/2，b=-2，c=1，所以y=x^2/2-2x
1
当x∈[1，5]时，函数值域为y∈[-1，3.5]
设售价为X，利润为y，售出商品数量为100-5(x-100)，剩余数量为5(x-100)那么y=[100-5(x-100)](x-80)-5(x-100)*80因为卖不出去就要亏掉成本80元整理得到y=-5x^2
600x-8000=-5(x-60)^2
10000,其中120>=x>=100
当售价为100元时，利润最大，为2000元；此时销售额[100-5(x-100)]*x取最大值10000

Answer 3

因为此函数的最小值为
1
，所以当1-X^2>2X
且
1-x^2>0
时，为所求集合，可得出-1<X<X^1/2
-1

Answer 4

思路：分两种情形，①自变量前者满足f(x)=x²+1
，而后者满足f(x)=1
，则1-x²＞0且2x＜0；

②自变量均满足f(x)=x²+1
，则1-x²＞2x≥0

略解：①1-x²≥0且2x＜0，解得-1≤x＜0；②1-x²＞2x≥0，解得0≤x＜-1+根号2

综上所述，-1≤x＜-1+根号2