arctan怎么求导等于1/(1+x^2)

Question

如题所述

Answer 1

1. 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+....

2. 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2带入第一个里面）。

3. 因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，

4. 所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +....

拓展资料：

arctan指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数，一般大学高等数学中有涉及。