如图,以△ABC的各边向同侧作正△ABD,△BCF,△ACE

Question

如题所述

Answer 1

证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
BD=BA，BF=BC，∠DBA=∠FBC=60°，
∴∠DBA-∠FBA=∠FBC-∠FBA，
∴∠DBF=∠ABC．
在△ABC和△DBF中
BD=BA，∠DBF=∠ABC，BF=BC，
∴△ABC≌△DBF．
∴AC=DF=AE．
同理△ABC≌△EFC．
∴AB=EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形
（2）解：当∠BAC=150°，∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，
∴平行四边形DAEF是矩形．
当AB=AC≠BC，有AD=AE，
∴平行四边形DAEF是菱形．
当∠BAC=60°，△FBC与△ABC重合，故以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．