如图四边形abc d中bd平分角abcde垂直于ab于e角a与角bcd互补求证ae+bc=be

Question

见图一 如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．

Answer 1

证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
又∵AB=EB，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD．
∴∠A=∠BED，AD=ED．
又∵AD=DC．
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC．
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°，
即∠A与∠C互补．