平面的法向量是唯一的吗

Question

如题所述

Answer 1

平面的法向量是唯一的吗介绍如下：

平面的法向量不是唯一的。

平面法向量的求法：1.在平面内找两个不共线的向量；2.待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了；3.为方便运算，提取公因数，若其中含有未知量x,为x代值即可得到一个最简单的法向量。平面的法向量不是唯一的，法向量表示和平面垂直的向量，所以法向量表示的平面都是平行的，有无穷多。

平面的法向量怎么求？

1.在平面内找两个不共线的向量；

2.待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出法向量了；

3.为方便运算，提取公因数，若其中含有未知量x,为x代值即可得到一个最简单的法向量。

2平面的法向量是唯一的吗

平面的法向量不是唯一的，法向量表示和平面垂直的向量，反过来，法向量确定，所以和它垂直的平面都以它为法向量。所以法向量表示的平面都是平行的，有无穷多。

平面法向量的具体步骤：

1、建立恰当的直角坐标系

2、设平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0

5、解方程组，取其中一组解即可。

平面的法向量的定义

平面的法向量确定平面位置的重要向量．指与平面垂直的非零向量。

一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。

例如：

在空间直角坐标系中，平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。