已知不等边三角形的三条边长均为整数两条边长度分别为2和4它的周长是多少

Question

1.不等边三角形ABC的两条边的长度分别为4和12,若第三条边的长是整数,则它的长为（ ）
2.一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条边的长是1997,那么另一条直角边的长是（ ）

Answer 1

1、根据三角形三边关系定理“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”可知：第三边长大于8,小于16,又三角形是不等边三角形,所以第三边的长为：9,10,11,13,14,15
2、设另一条直角边的长为x,斜边长为y,根据勾股定理,得
x^2＋1997^2＝y^2
y^2－x^2＝1997^2
(y＋x)(y－x)＝1997^2＝3988009
因为1997是质数,而y＋x≠y－x,
所以,y＋x＝3988009,y－x＝1
所以,y＝1994005,x＝1994004
即另一直角边的长为1994004.