直线abcd相交于点ooe垂直干ab垂足点o求证角eod与角aoc互余

Question

如题所述

Answer 1

塞瓦定理

位于内△ABC O的任何一点，

AO，BO，CO，分别在方支付D，E，F，在BD / DC * CE /这个标题EA * AF / FB = 1

证明关于

（Ⅰ）梅涅劳斯定理可以用来证明：

∵△ADC是直切京东方，

∴CB / BD * DO / OA * AE / EC = 1①

同时削减△ABD直COF，∴BC / CD * DO / OA * AF / DF =1②

①÷②：即得：BD / DC * CE / EA * AF / FB = 1

（Ⅱ）也可以用来证明区域之间的关系

∵BD/ DC = S△ABD / S△ACD = S△BOD / S△COD =（S△ABD-S△BOD）/（S△ACD-S△COD）= S△AOB / S△ AOC③

同样CE / EA =△BOC / S△AOB④AF / FB = S S小△AOC / S△BOC⑤

③④×⑤×BD获得/ DC * CE / EA * AF / FB = 1

使用塞瓦定理证明三角形三高线将相交于一点：

建立三边AB，BC，AC的踏板是D，E，F，

据塞瓦定理逆定理，因为（AD：DB）*（BE：EC）*（CF：FA）= [（CD * CTGA）/ [（CD * ctgB）] * [（AE * ctgB）/（AE * CTGC）] * [（BF * CTGC）/化工引擎（AE * ctgB）] = 1，所以三个高的CD，AE，BF相交于一点。