跪求数学大神：请问画波浪线处的依据是是什么？

Question

如题所述

Answer 1

f(x)关于x=-2对称，故f(X)=f(x-2)关于y轴对称，偶函数，自变量次数为偶数，奇数不符合定义f(x)=f(-x).故指数为奇数项的系数为零。
求最值用导数，已知f(x)关于x=-2对称，x=-2点为极值点，看作顶点或底点，导数值为零，满足上式，所以上式因式分解含有[x-(-2)]项。

Answer 2

因为是偶函数，所以三次项系数必须为零，是偶函数的定义
关于直线对称，令导数为0，x=-2则为一个根，可以因式分解出来，是导数的极值中学习的。追问

那可以告诉我怎么因式分解的吗，大神？😮

追答

待定系数法，首先，你要把（x+2)先提出来，然后设后面的是（ax2+bx+c）然后再乘开，用对应项系数相等，求出a,b,c，再代入，就知道了

Answer 3

它对称，所以3次项的系数要为零追问

哦，谢谢你，那第二个呢？

Answer 4

因为f(x-2)是偶函数 所以函数f(x-2)的解析式中不含有 x的奇次方项追问

谢谢你，那第二个呢？

追答

因为对称轴是 x=-2 所以 x=-2 f'(-2)=0
所以 x^3+6x^2+7x-2中含有因式 (x+2) (x^3+6x^2+7x-2)/(x+2)=x^2+4x-1
x^3+6x^2+7x-2=(x+2)(x^2+4x-1)

追问

大神，，这个除法，我看不懂🙇能解释怎么除的吗？

追答

x^3-x=x^2 x^3+6x^2+7x-2-x^2(x+2)=x^3+6x^2+7x-2-x^3-2x^2=4x^2-7x-2 4x^2/x=4x 4x^2-7x-2-4x(x+2)=4x^2-7x-4x^2-8x=-x-2
-x/x=-1 (x^3+6x^2+7x-2)/(x+2)=x^2+4x-1

追问

其实反过来就是一项一项乘进去，对不对？好厉害的办法，大神，谢谢你，😀

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Answer 5

你要将函数表达式化简一下先，就可以明白