抛物线y方=12x方中一条焦点弦的长为16，求此焦点弦所在的直线方程。需要详细的过程

Question

如题所述

Answer 1

若倾角是A，则焦点弦长是2p/sin^2A,(若p<0,则换成p的相反数）注意：分母是sinA的平方。所以这道题就相当简单。证明过程如下：
设过焦点的直线是x=my+p/2,（这包含斜率不存在的情况），与抛物线y2=2px联立得：y^2-2pmy-p^2=0,所以利用弦长公式，弦长=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
因为x1-x2=(my1+p/2)-(my2+p/2)=m(y1-y2)所以弦长=√1+m^2|y1-y2|,利用根与系数关系，|y1-y2|=√（1+m^2）*2p，而m=cotA，所以弦长=（1+m^2)*2p
=(1+cot^2A)*2p=2p/sin^2A.下面再告诉你一个抛物线的结论：（该直线过焦点,抛物线是y^2=2px,p>0）
若弦被焦点分成两段，长度分别是x1，x2，则有(1/x1)+(1/x2)=2/p.

过焦点弦长=2p/sin�0�5α，所以16=12/sin�0�5α，所以sin�0�5α=3/4,所以sinα=根号3/2,所以α=60° 或 120° 将焦点带入直线的斜率式 求得