定义在R上的函数fx满足f(-x)=-fx,fx=f(x+4),且x在(-1,0)时,fx=2^x+1/5,则f(log2(20))=

Question

如题所述

Answer 1

解由fx=f(x+4)
知函数的周期T=4,
又由log2（16）＜log2(20)＜log2（32）
知4＜log2(20)＜5
即0＜log2(20)-4＜1
即0＜log2(5/4)＜1
即-1＜-log2(5/4)＜0
故f(log2(20))
=f(log2(20)-4)
=f（log2（20）-log2（16））
=f（log2（20）/16))
=f(log2（5/4))
又由f(x)是奇函数,f(-x)=-fx
知f(log2(20))
=-f(-log2（5/4))
=-[2^（-log2（5/4)）+1/5]
=-[2^（log2（4/5)）+1/5]
=-[4/5+1/5]
=-1