导数经济最优的应用题

Question

谁能帮我解决一道导数在经济学中的应用问题?
某厂生产某产品,其总成本函数为C=1000+3Q,市场需求函数为Q=1000-100P,求产量为多少时利润最大?最大利润为多少?

Answer 1

如果假设为垄断厂商,则可计算如下：Revenue: R(Q)= P(Q)*Q - c(Q) 式中R(Q)是把利润当做产量的函数 c(Q) 是把成本当做产量的函数 P(Q)是价格相对于产量的函数. 然后,带入题设条件：c(Q)=1000+3Q ,P(Q)=10 - Q/100, 得到下式： R(Q)= (10 - Q/100)*Q - 1000 - 3Q = (-1/100) (Q^2)+7Q - 1000 .再利用倒数求极值： R' (Q)= (-1/50)Q + 7.令导数为零,得到 Q=350.这就是最优产量