(不等式选讲选做题)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是_________...

Question

(不等式选讲选做题)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是_________. (坐标系与参数方程选做题)已知抛物线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为,若斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,则_________.

Answer 1

利用绝对值的几何意义可得,若使不等式的解集为,只需数轴上点(其坐标为)与点(其坐标为)之间的距离大于即可;
抛物线的参数方程化为普通方程,确定焦点坐标为,从而可得直线方程;圆的极坐标方程为,表示以原点为圆心,为半径的圆,利用斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,即可求得圆的半径.
解:设数轴上点的坐标为,点的坐标为,,
不等式的解集为,
,
或;
抛物线的参数方程为(为参数),则普通方程为,焦点坐标为;圆的极坐标方程为,表示以原点为圆心,为半径的圆
斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与圆相切,
直线与圆相切
圆心到直线的距离为
圆的半径
故答案为:;.
本题考查绝对值不等式,理解绝对值的几何意义是关键;考查坐标系与参数方程,正确运用直线与圆相切是关键.