判断方法
(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质:两个平面平行,则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注:线面平行通常采用构造平行四边形来求证。
扩展资料
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
已知:a∥α,a∈β,α∩β=b。求证:a∥b
证明:假设a与b不平行,设它们的交点为P,即P在直线a,b上。
∵b∈α,∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
参考资料来源:百度百科-线面平行