2y''+y'-y=3ex,y(0)=1,y'(0)=0

如题所述

第1个回答 2012-12-19

特征方程
2r^2+r-1=0
(2r-1)(r+1)=0
r=1/2,r=-1
所以齐次通解是
y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)

将y(0)=1代入得
1=C1+C2
y'=C1/2e^(x/2)-C2e^(-x)
将y'(0)=0代入得
0=C1/2-C2
所以可解得 C1=2/3，C=1/3
齐次通解是 y=2/3e^(x/2)+1/3e^(-x)
设特解是y=ae^x
y'=y''=y=ae^x
代入原方程得 (2a+a-a)e^x=3e^x
a=3/2
特解
y=3/2e^x
所求非齐次特解是 y=2/3e^(x/2)+1/3e^(-x)+3/2e^x

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