概率论 15名学生分配到三个班级那种类似的等可能概型问题

Question

15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班去，问：每班级各分配到一名优秀生的概率；3名优秀生分配到同一班级的概率
1）15人分三组，共有C(15,5)*C(10,5)种分法
每班一个优秀生共有C(12,4)*C(8,4)*C(3,1)*C(2,1)种分法
后者除以前者＝25/91
2）三名优秀生分在同一班级共有C(12,5)*C(7,5)*C(3,1)*C(2,1)种分法
概率为12/91
我知道是这种做法，概率书上有，但我的疑问是第一题为啥不直接就是3！/C(15,5)*C(10,5)）呢？我是觉得后面的12个的分法为什么不是1呢？因为反正这三个人是定了的，其余的随便排。
这里只是借这个例子说说我的疑惑，因为我碰到很多次了，谢谢。
可追加悬赏

Answer 1

这两个小题你考虑的都只是优秀学生，不全面，因为你把优秀学生安排好了，别的普通学生的不同安排也将导致不同的分类。第一小题，你说是3！，但是你只有分配了优秀生，每个班级要求的是5个学生，你这样只安排了1个学生，还要乘以普通生C（12,4）C（8,4）。
第二小题是同样的问题，你如果说是1，那就太不全面了。3个优秀生安排了不知道在哪个班和那些普通生一个班啊，是吧？？你自己再好好考虑一下，要两方面同时考虑的。

Answer 2

这么说吧，就算这三个人是定了的，但是其他两个班如分的人如果不同的话，也是不同的分组。
比如：设这几个的标志为：abcdefghijklmn。abc为优秀生。
abcde fghij klmno
abcde fghmn klmij
abcno fghij klmde
上面就是不同的组，意思就是就算这三个人是定了的，但是分组个数与另外两班的分组有关。本回答被提问者和网友采纳