一道线代题目：已知A为三阶矩阵,且满足|A-I|=|A+2I|=|3A-2I|=0,则|2A+I|=

Question

如题所述

Answer 1

由|A-I| = 0, 可知1是A的一个特征值.
同理, 由|A+2I| = |3A-2I| = 0可知-2和2/3也是A的特征值.
于是A作为3阶矩阵, 三个特征值就是1, -2, 2/3.
由此算得2A+I的三个特征值为3, -3, 7/3.
行列式等于全体特征值的乘积, 故|2A+I| = -21.