第1个回答 2020-04-29
设抛物线方程为:x²=2py①
直线AB的方程设为:y-m=kx②
因为两端到y轴的距离之差为4k
即代入②到①的方程的两根之差的绝对值为4k
代入有2p(kx+m)=x²
x²-2kpx-2pm=0
两根之差为√△/|a|=√[(2kp)²+8pm]=4k
k²p²+2mp-4k²=0③
抛物线的准线为x=-p/2
它上的点Q设为(-p/2,M)
过Q的切线方程设为Y-M=A(X+p/2)④
④代入抛物线方程当且仅当△=0时它们才相切
代入为:X²=2p[M+A(X+p/2)]
X²-2pAX-(2pM+2Ap²/2)
令△=0
△=(2pA)²+4(2pM+2Ap²/2)
=