1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4
因7、8、9的4次方均大于1999，显然这个数里不会出现比6大的数字。
又因为 （1000/3）开4次方约等于4.27，显然这剩余的3个数字不可能同时为4以下的数字。
令此四位数1ABC，有：
1000 + 100A +10B + C = 1 + A^4 + B^4 + C^4
根据上述范围，分别代入A = 6、5、4，缩小数字范围，试得可行解A=6、B=3、C=4。
千 百 十 个
a b c d
则四位数是1000a+100b+10c+d
加上各个位子上数字之和等于2008，则（1000a+100b+10c+d）+（a+b+c+d）=2008
1001a+101b+11c+2d=2008
1、假设a=1，则101b+11c+2d=1007，假设b=9，则11c+2d=98，设c=8，则d=5
1985
2、假设a=2，则b=0，c=0，d=3
2003
因为是四位数,和是1972 所以这个四位数的千位上一定是1,因为它不能是0,也不能大于1.
所以这个数就是1xxx.
剩下三个数,即使是1972,9+7+2=18,18+1=19.所以百位上的数只能是9,因为是别的数是不可能得出19xx的.
然后设 个位为数字x,十位为数字y,x、y都为0~9的整数,
则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62
x=（62-11y）/2 这样 把0~9的数放到y的位置,就发现 只能是y=4,x=9
所以答案是1949
设：四位数为abcd
则：1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1972
1001a+101b+11c+d=1972
a只能等于1
101b+11c+d=1972-1001=971
b可能等于9或者8 ，b=8时。11c+d=163，因为b,d均为＜10的自然数。所以不可能=8，只能是9
11c+d=971-909=62
c可能等于5,4,3,2，1
c=4时d=62-44=18＞10，所以c只能等于5
d=62-55=7
四位数为1957
根据最新教材，现在最小自然数应该是0，所以个位上应该是0，因而千位上的数字等于十位上的数字和百位上的数字之和，根据十位上的数字是百位上的5倍，得出十位上的数字是5，百位是1，综上所述，这个四位数是6150
对四位数ABCD，他的值是1000A + 100B + 10C + D
这个四位数，减掉他的各位数字和，就
= 1000A + 100B + 10C + D - （A + B + C + D）
= 999A + 99B + 9C
= 9(111A + 11B + C)
因此，对任何四位数，减掉他的各位数字和，得到的结果都必能被9整除。
被9整除的数，各位数字之和必能被9整除。
那么对134*，有
1+ 3+ 4 + * = 8 + * 能被9整除，
显然 * = 1
这个*是（0 或者9）
设四位数的形式为ABCD，则四位数，减去它各位上数字之和
= (1000A+100B+10C+D) - (A+B+C+D)
= 999A+99B+9C
= 9 * (111A+11B+C) 必然是一个能被9整除的数
推得603※能被9整除，则按照“各位数字和被9整除的数本身能被9整除”这个性质，
推得※ = 0 或9
下面的过程是说明※ = 0 或9 时，确实有四位数成立。可以略去不看。
①当差是6030时，可知原ABCD应是60CD的形式。
6000+10C+D-6-C-D=5994+9C=6030
推得9C=36，C=4
原四位数可以是6040、6041、……、6049
②当差是6039时，同上法有
6000+10C+D-6-C-D=5994+9C=6039
推得C=5
原四位数可以是6050、6051、……、6059
设个位数字为x,十位为3+x
x+x+3+x+3+x=14
4x=8
x=2
四位数为2552
设为这个四位数为(abcd) 考虑a+b+c+d的个位数字，乘以111后，为原数，个位数字为d 所以a+b+c乘以111后尾数为0，所以a+b+c＝10或20 若a+b+c＝10，则原数为1110＋111d 当d9时，原数各位分别为：1,1+d,1+d,d，前三位之和为3+2d=10，无整数解 当d=9时，原数为1110+999＝2109，前三位之和为3不等于10 若a+b+c＝20，则原数为2220＋111d 当d8时，原数各位分别为：2,2+d,2+d,d，前三位之和为6+2d=20，d=7，求得原数为2220+777＝2997，满足要求 当d=8时，原数为2220+888＝3108，前三位之和为4不等于20 当d=9时，原数为2220+999＝3219，前三位之和为6不等于20 所以该四位数为2997