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设随机变量Y是X的线性函数Y=aX+b，且E（X）=μ，D（X）=σ^2，求随机变量（X，Y）的协方差矩阵
如题所述
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第1个回答 2011-05-23
Cov(X,X)=DX=σ^2
Cov(X,Y)=Cov(X,aX+b)=Cov(X,aX)+Cov(X,b)=aDX+0=aσ^2
Cov(Y,Y)=D(aX+b)=(a^2)(σ^2)
协方差矩阵为:| Cov(X,X) Cov(X,Y) | = | σ^2 aσ^2 |
| Cov(X,Y) Cov(Y,Y) | | aσ^2 (a^2)(σ^2) |本回答被提问者采纳
相似回答
求答案
设x是随机变量,d(x)=σ^2,设y=ax+b
则d(
y)
=?
答：
由方差性质得D(Y)=D(aX+b)=(a^2)D(X)=(a^2)(σ^2)。概率质量函数是对离散
随机变量
定义的，本身代表该值的概率；概率密度函数是对连续随机变量定义的，本身不是概率，只有对连续随机变量的概率密度函数在某区间内进行积分后才是概率。方差的公式：方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标...
...
E(X)=
E(
Y)=μ,D(x)=
D(
Y)=σ2,随机变量
ξ=α
x+
β
y,
η=αx-βy. 求...
答：
【答案】：E(ξ)=E(αX+β
Y)=
α
E(X)+
βE(Y)=(α+β)μ，E(η)=E(αX-βY)=αE(X)-βE(Y)=(α-β
)μ，D(
ξ)=E[(αX+βY)-E(αX+βY)]2=E[α(X-μ)+α(Y-μ)]2=α2E(X-μ)2+β2E(Y-μ
)2+2
αβE(X-μ)(Y-μ)=(α2+β
2)σ2
．同理D(η)=...
...y相互独立,且均服从正态分布n
(μ,σ^2),
设u
=ax+b
y,v=ax-
by,且
ab...
答：
就是书上的公式，详情如图所示
设随机变量X的方差DX
=σ2,
则
D(ax+b)=()
答：
【答案】：答案：D 解析：根据方差的运算性质，可以得出以下计算过程：D(
aX+b)=
D(aX)+D(b)=a^2
D(X)
+0=a^2*
σ^2，D
选项正确。
设随机变量
X1
,X2,
...Xn独立同分布
,且E(X
i
)=μ,D(X
i
)=σ^2,
i=1,2...
答：
相关系数就是
协方差
和2个
变量方差
的积平方根的比值，注意到是独立的，所以Cov（Xi,Xj）=0（对i≠j）对i=j的情况当然就是Cov（Xi，Xi）=VarXi，就
是方差D
Xi 因此Cov（Xi
，X）=
Cov（Xi，1/n∑xp）=1/n∑Cov（Xi，Xj）=1/nσ²所以相关系数就是u=Cov（Xi，X）/√DXi√
DX=
1/√...
设随机变量X
～N
(μ,σ^2),求随机变量y=ax + b
的密度
函数
答：
∴X的密度函数fX
(x)=
Ae^[-(x-μ)²/(2δ²)],其中，A=1/[√(2π)δ]，x∈R。又
，Y=aX+b，
∴x=(y-b)/a，dx/dy=1/a，y∈R。∴fY(
y)=
fX(y)*丨dx/dy丨=(A/丨a丨)e^[-(y-aμ-b)²/(2a²δ²)]，其中y∈R，A=1/[√(2π)δ]。
设随机变量X
~ N
(μ,σ2
),求Y=aX+b(
a,b为常数, a ≠0
)的
概率密度。
答：
直接用书上的公式，答案如图所示
设随机变量X
～N
(μ,σ^2),求Y=bX+
c的分布密度,其中
b,
c都是常数
且b
不为...
答：
E（Y）
＝bμ
D(Y)
=b^2σ^2 因此
Y=bX+
c的分布密度为：f
(x)=
2/[√（2π）σ]*e^[-(y-
bμ)
^2/(b^2
σ^2)
]
若X~
(μ,σ2),求随机变量Y=aX+b的
密度
函数
答：
直接用书上的公式就行，答案如图所示
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随机变量X和Y的相关系数为0
设随机变量X和Y的联合分布律
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设随机变量XY独立同分布
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