第1个回答 2024-08-12
本部分主要探讨非稳态导热问题，以《工程传热学》（华科大版）为参考。
一、非稳态导热定性分析
1. 非稳态导热：温度场随时间变化的导热过程。
2. 温度变化后，热流量才开始增加，表明温度变化需积聚或消耗热量，垂直于热流方向的不同截面热流量各异。
3. 在[公式]前，为初始状况阶段，受初始温度分布影响较大，用无穷级数描述；在[公式]后，为正规状况阶段，受边界条件影响较大，可用初等函数描述。
4. [公式]: 导热热阻与对流热阻的比值。
（a）. [公式]，导热热阻小，物体内温度差基本为0，集总参数条件。
（b）[公式][公式]1，正常的第三类边界条件。
（c）[公式]>>1，内部温度变化大，可近似认为是定壁温条件。
二、集总参数法（0维问题）
含义：物体的温度仅与时间相关，与空间坐标无关。
条件：[公式]很小
推导：能量守恒，初始条件，积分得，指数写成，定义时间常数，集总参数的判断，注意：V为物体的内热源可以影响到的区域体积，A为物体的传热表面积（不一定是总表面积），集总参数求解问题的步骤：1. V/A，2.[公式]计算判断是否满足集总参数条件，3. 集总参数公式。
三、一维非稳态导热（第三类边界条件推导）
1. 推导：导热微分方程，初始条件，边界条件，采用分离变量法求解，无穷多特解的叠加，解的最后形式，非稳态导热的正规阶段：（[公式]），公式简化，取对数，过余温度的对数是时间的线性函数，过余温度与中心过余温度之比，当[公式]，[公式]，即表面温度与中心温度的差别小于5%，由此得出集总参数的判别条件的由来。同时也表明集总参数的误差由[公式]决定。
2. 海斯勒图，注意：[公式]（与集总参数中的并不完全一致）与[公式]的定义。
四、半无限大物体的非稳态导热
可以参考流体力学中[公式]方程的某一解析解的推导过程（运用量纲分析），数学描述（微分方程+定解条件），分析解如下，当[公式]，[公式]。即得到：1. 如果[公式]，则[公式]时刻x处的温度可认为仍为初始温度[公式]。2. 如果时间[公式]，则此时x处的温度可认为完全不变，仍然是[公式]，故[公式]称为惰性时间。3.只适用于初始阶段，当热扰动深入物体内部是需要用到节点方法。4. 没有正规状况阶段（持续受初始温度分布的影响）。