这是一道宏观经济的练习题，怎么求解，急急急

Question

已知边际消费倾向β=0.8,税率t=0.25,均衡时有一个150亿元的预算赤字,即有g-T=150亿元,g、T分别为政府购买和净税收。问需(1)增加多少投资或(2)改变多少政府购买或(3)改变多少转移支付或(4)改变多少自发税收或(5)同时等量增加政府购买和税收多少数额才能恰好消除赤字?

Answer 1

根据收支平衡方程，政府赤字应该等于净的公共储蓄（Government Saving, GS），即：
GS = T - G - TR
其中，T为净税收，G为政府购买和服务开支，TR为转移支付。
根据政府消费支出理论，总需求的变化（ΔY）等于实际国内生产总值 (Y) 的边际倾向 (mpc) 与某些可用支出（如净税收或政府购买等）变化量 (ΔX) 的乘积，即
ΔY = mpc × ΔX
将题目中的参数代入上式，则有：
ΔY = 0.8 × ΔT （1）
其中 ΔT = -ΔG - ΔTR 。此外，政府赤字 GS = -150亿元（负数表示赤字） ，净税收 T = t × Y。
于是我们可以得到以下方程组：
GS = T - G - TR
GS = -150亿元
T = t × Y
ΔY = 0.8 × ΔT
ΔT = -ΔG - ΔTR
对其中五个未知量进行求解，得到：
G = 0.875 × Y - 37.5亿元
TR = 0.075 × Y + 12.5亿元
ΔY = -0.64ΔG - 0.64ΔTR
接下来，针对问题中提出的五个要求，分别列式求解。
(1) 增加多少投资：
当政府投资支出增加一个单位时，会产生一个“乘数”效应，使国内生产总值增加更多个单位。这个乘数通常由以下公式计算：
ΔY/ΔI = 1/(1 - mpc)
其中mpc是边际消费倾向，即每新增一元净收入，人们将花费的部分。
代入问题中的数据，得到：
ΔY/ΔI = 1/(1-0.8) = 5
因此，为了消除150亿元的赤字，需要：
ΔY = 150亿元
ΔI = ΔY/ΔI = 150/5 = 30亿元
也就是说，政府可以增加30亿元的投资支出来恰好消除预算赤字。
(2) 改变多少政府购买：
根据第一个方程式 GS = T - G - TR ，我们可以求出政府购买的需求（G）对赤字的影响：
ΔGS/ΔG = -1
即政府购买每增加1元，赤字就会增加1元。
因此，要消除150亿元的赤字，政府需要削减150亿元的支出。
(3) 改变多少转移支付：
同理，根据第一个方程式 GS = T - G - TR ，我们可以得出：
ΔGS/ΔTR = -1
即转移支付每增加1元，赤字将增加1元。
因此，要消除150亿元的赤字，政府需要减少150亿元的转移支付。
(4) 改变多少自发税收：
预算赤字的计算中，自发税收并未被纳入其中。因此，改变自发税收的量对于消除该赤字无任何作用。
（5）同时等量增加政府购买和税收多少数额才能恰好消除赤字？
假设政府购买和净税收同时增加 �x 元，则有：
ΔG = ΔT = x
根据第一个方程式 GS = T - G - TR，我们能够得到：
ΔGS = - (ΔG + ΔTR)
ΔGS = - (2ΔG + x)
然后，根据问题中给出的数据 GS = -150亿元，整理得到：
-150 = - (2ΔG + x)
综合两个方程，解得：
ΔG = 75 - 0.5x
x = 150
因此，政府如果同时增加政府购买和净税收 150150 亿元，则可以恰好消除 150150 亿元的预算赤字。