宾语从句省略that的情况介绍如下：
在以下几种情况下，宾语从句中的that可以省略：
当that引导的从句是补充说明的时候。例如：
He made it clear (that) he was not interested. （他明确表示自己不感兴趣。）
当从句内容不缺少的情况下，也就是从句内容很短，表达的意思很清晰，不会产生歧义的情况下，that可以省略。例如：
I understand (that) she is a doctor. （我知道她是一名医生。）
当从句中的that不在句首，而是作为修饰词的时候，可以省略。例如：
I think you should know (that) he is very busy. （我认为你应该知道他很忙。）
当从句变成了一个固定短语的时候，that可以省略。例如：
I am sure (that) he will come. （我确信他会来。）
需要注意的是，在某些情况下，即使从句中的that可以省略，但是为了使句子更加清晰、易于理解，建议保留that。
宾语从句中that不可以省略的情况介绍如下：
1、and连接两个宾语从句，that宾语从句放在and的后面时，that不能省略。2、that引导的宾语从句作介词宾语时，that不能省略。3、that从句位于句首时，that不可省略。4、主句谓语动词与that从句之间有插入语，that不可省略。
例句
Everybody could see what happened and that Tom was frightened.
大家都会看出所发生的事情并知道Tom非常害怕。
I know nothing about him except that he is from the south.
对他我一无所知，只知道他是南方人。
That he ever said such a thing I simply don’t believe.
我简直不相信他曾说过这样的话。
We decided, in view of his special circumstances, that we would admit him for a probationary period.
鉴于他的特殊情况，我们决定让他试用一段时间。