如何判定四点共圆如下:
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆周上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆;把被证共圆的四个点连成共底边的两个,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等同弧所对的圆周角相等,从而即可肯定这四点共圆。
1、从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆周上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆。
推论:证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆即连成的三边中垂线有交点,可肯定这四点共圆。
2、把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等同弧所对的圆周角相等,从而即可肯定这四点共圆。
把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆。
四点共圆性质:
若A、B、C、D四点共圆,圆心为O,延长AB至E,AC、BD交于P。
性质一:∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°
性质二:∠ABC=∠ADC(同弧所对的圆周角相等)
性质三:∠CBE=∠D(外角等于内对角)
性质四:△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)
性质五:AP×CP=BP×DP(相交弦定理)
性质六:AB×CD+AD×CB=AC×BD(托勒密定理)