第1个回答 2024-09-18
数据无标签时，聚类技术可进行分类，是一种无监督学习方法。k-means聚类的核心是通过最小化样本点与其所在簇质心的平方误差，目标是使同一簇内的点尽可能相近。其数学表达为：假设数据分为k个簇，目标是找到一组质心[公式]，使得所有样本点到其所属簇质心的距离平方和最小，公式为[公式]，其中质心[公式]由所有簇中点的平均值决定。
解决过程采用迭代法：首先随机选取k个样本作为初始质心，然后计算每个样本到每个质心的距离，将样本分配至最近的簇，接着更新每个簇的新质心。重复此过程直至质心不再变化。为提高初始质心选择效率，k-means++算法引入了选择距离最大点作为新质心的策略，以优化收敛速度。
在传统k-means中，计算所有样本与质心的距离会消耗大量资源。Mini Batch K-means通过随机采样部分样本进行聚类，有效降低了计算量。对于聚类效果的评估，无监督情况下常用轮廓系数Calinski-Harabasz，其计算公式为[公式]，值越大，表明聚类效果越好，簇间距离大，类内距离小。
在Python的sklearn库中，提供了k-means算法的实现，开发者可以利用这个工具进行数据的聚类分析。