证明不等式1/22+33/1+……1/n*n<n-1/n

如题所述

第1个回答 2011-06-26

你题目写法有点问题，应该是
1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(n*n)<(n-1)/n
解这类似题，应化把每个1/(n*n)转化成“a-b”的形式，就这个题而言：
1/(2*2)<1/(1*2)=1/1-1/2，以此类推：1/(n*n)<1/((n-1)*n)=1/(n-1)-1/n
那么：
1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(n*n)<(1/1-1/2)+(1/2-1/3)....+(1/(n-1)-1/n)=1-1/n=((n-1)/n

第2个回答 2011-06-26

左<1/1*2+1/2*3+..........1/(n-1)*n=1-1/2+1/2-1/3+......+1/(n-1)-1/n=1-1/n

第3个回答 2011-06-26

1/2*2+3*3/1+……1/n*n
<1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/(n-1)n
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-……-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n
=1-1/n本回答被提问者采纳

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证明不等式1/2*2+3*3/1+……1/n*n<n-1/n答：左<1/1*2+1/2*3+...1/(n-1)*n=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n=1-1/n

数列1*1+2*2+3*3+.n*n求和公式是n/6 怎么证明的答：数列1*1+2*2+3*3+.n*n求和公式是n/6 怎么证明的求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值方法一：利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-...

一个不等式的证明题答：因此lnb-lna>2*(b-a)/(a+b)方法二．由b>a>0，将原不等式转化为ln(b/a)>2*(b/a-1)/(b/a+1)令t=b/a，则t>1 只需证当t>1时，lnt>2*(t-1)/(t+1) 　③ 如果知道幂级数展开式：ln[(1+x)/(1-x)]=2*[x+x³/3+x⁵/5+...+x^(2*n+1)/(2*n...

用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^2+...答：则n=k+1时，1/2^2+1/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)<k-1/k+1/(k+1)=(k+1)-1-1/k+1/(k+1)=(k+1)-(k^2+k+1)/[k(k+1)]<(k+1)-k/[k(k+1)]=(k+1)-1/(k+1)，原式仍然成立；所以，对于任意的n>=2，不等式1/2^2+1/3^2+……+1/n^2<n-1/n 成立...

...不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n<(n-1)/n都成立答：假设n=k成立，即有1/2^2+1/3^3+...+1/k^k<(k-1)/k 当n=k+1，1/2^2+1/3^3+...+1/k^k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^2<(k-1)/k+1/(k+1)k=k/(k+1),即对k+1也成立由归纳法可知，对任意大于1的n都成立 ...

对任何正整数的不等式的证明Tn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2<2答：证明：Tn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2＜1+1／1×2+1／2×3+……+1／（n-1）n =1+1-1／2+1／2-1／3+……+1／（n-1）-1／n =2-1／n＜2

.../3^2+1/4^2+…+1/n^2<1-1/n(n≥2,n∈N)用数学归纳法证明不等式...答：证明：当n=2时，左边=1/2^2=1/4，右边=1-1/2=1/2，左边<右边，成立假设当n=k时，1/2^2+1/3^2+...+1/k^2<1-1/k 当n=k+1时，左边=1/2^2+1/3^2+...+1/k^2+1/(k+1)^2 <1-1/k+1/(k+1)^2 =[1-1/(k+1)]+[1/(k+1)-1/k+1/(k+1)^2]=[1-...

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