第1个回答 2014-01-19
方程是初中代数的主线之一，现在所学
是以后所学方程的基础，我们在学习中会遇到一些特殊形式的
，利用
化成一般形式，再解
。
特殊的形式有以下八种，列出以供同学们参考。
形式一：两个
的和为0或两个
互为
。
两个
互为
可以转化为其和为0，有仅有均为0时才成立。
例1、 已知（a+3） 与 互为
，且关于x的方程 -3y= x+b
的解为x=-1,求2y -3的值。
解析：由已知有（a+3） + =0 ∴（a+3） =0， =0，则a=-3,b=1；
把a=-3,b=1，x=-1代入到方程中有
-3y= ×（-1）+1，解得y=-
2y -3=2×（- ） -3= -3= -2
形式二：连等
转化成几个方程，再分别解方程
例2、 已知a+2=b-2= =2008，且a+b+c=2008k,求k的值。
解析：已知条件可转化为三个方程①a+2=2008；②b-2=2008；③ =2008；分别解得a=2006；b=2010；c=4016。
代入到后一个等式中，2006+2010+4016=2008k
解得：k=4
形式三：分母是小数
利用
，分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数。
例3、 解方程 - =
解析：第一个式子分子、分母同时乘以10，第二个式子分子、分
母同时乘以100，
原方程可变形为： - =
两边同乘以12，得：18-80x-4（3+2x）=6（x-5）
、
合并得：-94x=-36
解得：x=
形式四：两个方程同解
同解即解相同，其中一个方程可以解出来，再代入到另一个方程中。
例4、 关于x的方程3x-（2a-1）=5x-a+1与方程 + =8有相同
的解，求（ ） +a -21的值。
解析：后一个方程只有x，则先解
解得x=4
把x=4代入第一个方程有12-（2a-1）=20-a+1
解得a =-8，（ ） +a -21 =（ ） +（-8） -21=-1+64-21=42
形式五：定义就运算
例5、 若“*”是新规定的某种
，设A*B=A -A*B,试求（-2）
*x=3 中的x。
解析：由规定有：（-2）*x=（-2） -（-2）x=4+2x=3 ∴x=-
形式六：有多重括号
层层
往往较麻烦，根据具体情况可以重复
，化为不含括号的一元
，
例6、 解关于x的方程 ｛ 【 （ x-3）-3】-3｝-3=3
解析：
合并，再去
（两边同乘以3）有： 【 （ x-3）-3】-3=18；
重复上步骤有 （ x-3）-3=63
重复步骤解得：x=603
形式七：分子中含有分母
找出每个分子中的分母的最小
，对每个式子的分子与分母分别乘以其
，使分子中不含分母。
例7、 解关于x的方程 - = -
解得：其分子中的分母的最小
分别为4，6（第二个有括号，先
，再找公倍数），等号右边为3、3
则每个式子分子与分母分别乘以对应的公倍数有：
- = - （注意适当添加括号）
解答略
形式八：含绝对值的一元
（暂时仅限于式子整体含绝对值）。
例8、 解关于x的方程3 =4
解析：同除以3，得 =
去括号，合并有 =
据绝对值的定义有：-3x-2= 或-3x-2=-