高中一元二次不等式解法

Question

如题所述

Answer 1

一元二次不等式：含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫作一元二次不等式。它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0（a不等于0）其中ax^2+bx+c是实数域内的二次三项式。

一般解法：

配方法（公式法）

例：-6x^2-5x-1＞0，x的取值范围：

∵原式等价于6x^2+5x+1＜0

∴（2x+1）（3x+1）＜0

∴-1/2<x<-1/3

例：x^2+ax-2a^2<0

∵原不等式可化为（x+2a）（x-a）<0

∴①当a>0时，-2a<x<a

  ②当a<0时，-2a>x>a

  ③当a=0时，原式无解

图解法

一元二次不等式也可通过一元二次函数图像进行求解。

通过看图像可知，二次函数图像与X轴的两个交点，然后根据题中所需求“<0”或“>0”而推出答案。