99问答网
所有问题
如何利用导数判断函数的单调性?
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2022-10-18
这里需要一个定理 如果函数f(x)在区间 I 上的导数恒为0,那么f(x)在区间 I 上是一个常数
证明如下
设 f(x)=arctanx+arccotx
对其求导 f`(x) = 1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0
所以f(x)=C C为一个常数
不妨设 x=1/2 f(1/2)= π/4+π/4=π/2
即 f(x)=π/2
证毕。
相似回答
如何用导数判断函数的单调性?
答:
如何用导数判断单调性如下:
1、首先,计算函数在给定区间内的导数。导数表示函数在某一点上的变化率
。2、如果导数在整个区间内都大于零(即导数为正),则函数在该区间上是递增的(单调递增)。这意味着函数的取值随着自变量的增加而增加。3、如果导数在整个区间内都小于零(即导数为负),则函数在该区...
怎样利用导数判断函数的单调性
呢?
答:
3、分析导数的符号:根据导函数的符号来判断函数的单调性
。如果导数在某个区间内恒为正,说明函数在该区间上单调递增;如果导数在某个区间内恒为负,说明函数在该区间上单调递减;如果导数在某个区间内保持不变,即导数为零,说明函数在该区间上可能有极值点。
如何用导数判断函数的单调性?
答:
方法一:该函数图像是一条开口向上的抛物线,当x=-b/(2a)=5/2时,函数有最小值,所以函数在(-∞,5/2]上单调递减,在[5/2,+∞)上单调递增。方法二:该
函数的导数
f'(x)=2x-5,当导数≥0时,
函数单调
递增,解得x≥5/2,当导数≤0时,函数单调递减,解得x≤5/2 ...
如何用导数判断函数的单调性?
答:
如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的
。如果二阶导函数存在,也可以
用它的正负性判断
,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
导数
,
判断单调性
答:
总结起来,
判断函数的单调性
的步骤如下:1. 计算函数在给定区间内的导数。2. 分析导数在该区间内的正负情况。3.
根据导数
的正负情况判断函数的单调性(递增、递减或不单调)。需要注意的是,以上判断方法适用于
可导的
函数。对于不可导的函数,单调性的判断可能需要使用其他方法。导数与函数的单调性之间的...
如何用导数判断函数单调性
答:
乘法
求导的
口诀是前导乘以后不导加上前倒乘以后不倒。单调性:(1)若
导数
大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为
函数
驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负
判断单调性
。(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于...
怎样用导数判断
一个
函数的单调性?
答:
并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f’(x0),即导数第二定义。
导函数
与导数:如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都
可导
就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个
确定的导数
这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数y=f...
如何用导数判断函数单调性?
答:
-∞,0)∪(0,+∞)。※.
函数的单调性
本例使用
导数
知识来介绍函数的单调性,并求求解单调区间。∵y=19x^2-17/7x^2,∴y'=38x+17*2x/7x^4=38x+34/7x^3=2(19x^4+17)/ 7x^3,可知:(1)当x>0时,y'>0,此时函数y为增函数;(2)当x<0时,y'<0,此时函数y为减函数。
怎样用导数判断函数
在某个区间上
的单调性
呢?
答:
第一步,根据题目信息,设函数为f(x),我们需要
判断函数
在区间[a,b]上
的单调性
。第二步,
根据导数
的定义,我们知道函数f(x)在x处的导数f′(x)表示函数在该点的切线斜率。如果f′(x)>0,则函数在该点上单调递增;如果f′(x)<0,则函数在该点上单调递减。第三步,根据第二步,我们可以计算...
大家正在搜
利用导数判断函数的单调性
导数判断函数单调性
利用导数求函数单调性
函数的单调性与导数
函数单调性与导数的关系
判断函数的单调性
判断函数单调性的方法
函数单调性的定义
二次求导判断单调性