你的问题确实可以用能量守恒定律来解释。
关于第一个问题我解释一下：变压器的工作原理，变压器的工作过程可简单看作，主线圈通上交流电，在变压器铁芯上产生一个交变磁场，副线圈也绕在铁芯上静止不动，根据发电机的原理：闭合的金属回路与一定强度的磁场发生相对运动，金属回路便有电流通过，那么静止不动的副线圈内将会产生感应电压。在这一个过程中，电源经过主线圈变为磁场，在由磁场转化为副线圈的电源，就会存在着很多的功率损耗，比如：供电电源经过主线圈时，线圈的是由铜制成，虽然电阻很小，却无法忽略不计，而且线圈越长，则电阻越大，损耗越高，这称为铜损，当线圈的电能转化为交变磁场时，学过磁场的应该知道不同的铁磁物质，对磁场会有不同的反应，这种反应我们称之为磁阻，而且加上磁滞现象的影响（就像把针在磁铁上磨一下，你会发现针也有了磁性，称为磁滞现象），会让电能在转化为磁能时，损耗一部分能量，因为铁芯是铁磁物质，所以我们称之为铁损，当磁场在转化为副线圈的电能时，又会出现铜损现象，能量守恒定律这样定义：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变。所以实际上：输入功率=铜损功率+铁损功率+输出功率，为了减少能量转化过程中的损耗，提高能源利用效率，人们一直努力把实际的变压器向理想的变压器靠近，当变压器没有了损耗之时，输入功率=输出功率时，理想变压器时刻推动着变压器设计的发展。这个公式经常被用作理论计算时，简化计算。即不考虑损耗的计算。
关于第二个问题：其实很简单，不考虑功率损耗时，降压器：主线圈高电压乘以低电流=副线圈低电压乘以高电流，升压器：主线圈低电压乘以高电流=副线圈高电压乘以低电流，无论怎么变，主线圈的功率依然等于副线圈的功率，就像你所说的，你在副线圈缠上多一些的线圈，那么副线圈的电压确实升高了，副线圈的功率也提高了，但是他更多的利用了磁场，那么主线圈就需要更多的电能来维持磁场，那主线圈的功率也提高了，所以这时实际上是两边的功率都在改变，但主线圈的功率依然等于副线圈的功率，这是理论，实际上，变压器的电压都是有规定，过高或者过低都会损坏用电器，另外，磁场有容量限制，即饱和限制，当铁芯的磁场达到一定强度时，便不会增加，就是说，铁芯只能提供有限制的磁场，所以说输出的功率也会被限制住，你明白我的意思吗？
本人没受过高等教育，言论中不免有些许谬论，且语言表达能力有限，还望包涵。
追问：
两边功率相等只能用能量守恒证明吗？能不能有别的较为不抽象的证明方法？（理想变压器）
还有，我看书上说改变副线圈的话，就是U1决定U2，I2决定I1，为什么？难道我改变副线圈，主线圈中的电流还会变？那U=IR，U不就也变，那就成U2决定U1了，我总认为U1决定全部，望您解释！
回答：
呵呵、变压器只是一个能量转化的过程，他并不是独立的发电机，自然不能违背能量转换的定律，没有什么抽象不抽象的证明方法，理想变压器就是指没有损耗时的变压器，你难道认为输出功率可以大于输入功率吗？要知道输出功率来自输入功率，只有小于，没有大于。
你上面所写的公式：主绕组电压U1/副绕组电压U2=主绕组线圈匝数N1/副绕组线圈匝数N2，改变副绕组的话，就是改变了副绕组线圈N2的匝数，那么在这个等式中，主绕组电压U1是不变的，主绕组匝数N1也是不变的，那么对应的只有副绕组的电压改变，所以改变了副绕组线圈匝数就是在改变副绕组的输出电压，所以是U1的电压改变U2的电压。（关于副绕组电压的产生，你可以去查询一下电磁感应原理，简单解释一下：假设副绕组1圈产生1V的电压，那么10圈就会产生10V的电压）。
至于I2决定I1，是因为当副绕组不接通负载消耗电能时，主绕组的电流便是0，只有当副绕组接通了负载后流过了电流I2，主绕组才会有电流I1流过，变压器公式：主绕组电压乘以主绕组电流=副绕组电压乘以副绕组电流。
你改变了副绕组的线圈数，就是改变了副绕组的电压，副绕组的电压升高，那么副绕组的电流就会减小，副绕组的电流减小，主绕组的电流自然就减小了。
回答了这么多，看到你U=IR这个公式时，我彻底崩溃了。。。。
你不懂我不怪你，这并不是初中所学的直流电路，电压=电流乘以电阻，变压器只是一个能量转化工具，他不按那个来算，变压器是一种把电能转化为磁场的工具，没有电阻。
我在说一句，就算U2怎么改变，U1的电压是不变的，变的是I1。
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