如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点．延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD，GD，
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点．延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD，GD，CG．则①∠ADC=∠FGC；②△ADF∽△CGF；③AD2=AG?AF；④FG?FD=FC?AF中正确的是______．（填写序号）
∵四边形ADCG是圆的内接四边形，
∴∠ADC=∠FGC，故①正确；
∵∠DAG=∠DAG，
∴△ADF∽△CGF，故②正确；
连接AC，
∵AB是直径，CD垂直AB，
∴AC=AD，而AC和AD都是同圆内相等的弦，
∴∠DGA=∠FDA，
∵∠DFA=∠DFA，
∴△FAD∽△DAG，
∴
＝
，
∴AD2=AG?AF，故③正确，
而④选项给出的条件不足，没法证明其正确．
故答案为①②③．
∴∠ADC=∠FGC，故①正确；
∵∠DAG=∠DAG，
∴△ADF∽△CGF，故②正确；
连接AC，
∵AB是直径，CD垂直AB，
∴AC=AD，而AC和AD都是同圆内相等的弦，
∴∠DGA=∠FDA，
∵∠DFA=∠DFA，
∴△FAD∽△DAG，
∴
| AD |
| AG |
| AF |
| AD |
∴AD2=AG?AF，故③正确，
而④选项给出的条件不足，没法证明其正确．
故答案为①②③．
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答