边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直

边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S △PCE =y，（1）求证：DF=EF；（2）当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由．

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边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过...答：（1）证明：延长FP交AB于G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°（正方形的四个内角都是直角）∵PF⊥CD，∴∠DFG=90°，∴四边形AGFD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴DF=AG，∠AGF=90°，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=45°，∴△AGP是等腰直角三角形，即AG=GP，∴...

...P是对角线AC上一动点。过点P作PF⊥CD于点F……急求高手解答_百度知 ...答：证明：如图（1）连接PD，∵四边形ABCD是正方形，AC平分∠BCD，CB=CD，△BCP≌△DCP ∴∠PBC=∠PDC，PB=PD ∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180° ∠PED=∠PBC=∠PDC，∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF．（2）如图，过点P作PH⊥AD于点H，由（1）知：PA= 2PH=...

...P是对角线AC上一动点。过点P作PF⊥CD于点F作PE⊥PB交直线CD_百度知...答：在四边形BCEP中，∠BPE+∠BCE=90°+90°=180°，∴∠CBP+∠CEP=180° ∴∠CBP=∠PEF △BCP≌△DCP ∴∠CDP=∠CBP=∠PEF 又PF⊥CD ∴PF垂直平分DE 所以DF=EF

边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点。P是对角线AC上的一点...答：即（2√2-z+y）/z＝2√2/y 整理（2√2+y）（z-y）＝0 y＝z＝2√2-x (2) S⊿PCE＝（1/2）×[4√2-X）×（2√2-X）＝[x²-6√2x+16]/2. （0≤x≤2√2 （3）当PA长0时，三角形PEC为等腰三角形. [ 注意∠EPC≤45²,∠CEP≥90º ]...

正方形ABCD中,点O式对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P答：如左边图连接BE、PD，过点P作AD的垂线，垂足为G 因为点O为正方形ABCD对角线AC中点所以，点O为正方形中心且，AC平分∠DAB和∠DCB 已知PE⊥PB，BC⊥CE 所以，B、C、E、P四点共圆所以，∠PEB=∠PCB=45°，∠PBE=∠PCE=45° 所以，∠PBE=∠PEB=45° 所以，△PBE为等腰直角三角形所以...

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥...答：⑴ 如图，作PH⊥BC ⊿PBH≌⊿PEF﹙ASA﹚ ∴PE＝PB＝PD ∴DF＝EF﹙三合一﹚CE＝CF-EF＝CF-DF＝PC/√2-PA/√2,,即PC-PA＝√2CE ⑵ 作PH⊥BC ⊿PBH≌⊿PEF﹙ASA﹚ ∴PE＝PB＝PD ∴DF＝EF﹙三合一﹚CE＝CF+EF＝CF+DF＝PC/√2+PA/√2,,即PC+PA＝√2CE ...

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥...答：∴PH=PF，又∠PHC=∠HCF=∠PFC=90°，∴四边形PHCF是正方形，∴∠BPH+∠HPE=∠EPF+∠HPE=90°，∴∠BPH=∠EPF，又∠PHB=∠PFE=90°，PH=PF，∴ΔPBH≌ΔPEF﹙ASA﹚，∴PE=PB=PD ∴DF=EF﹙等腰三角形三线合一﹚，CE=CF-EF=CF-DF=PC/√2-PA/√2,,即PC-PA＝√2CE。(过P作...

在正方形ABCD中,O是对角线AC的中点,P是对角线AC上的一动点,过点P作PF...答：解答：证明：如图①连接PD，∵四边形ABCD是正方形，AC平分∠BCD，CB=CD，△BCP≌△DCP∴∠PBC=∠PDC，PB=PD∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PED=∠PBC=∠PDC，∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF．（2）如图②，过...

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥...答：解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，①∵AC是正方形ABCD对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°，∴AQ=PQ，∵AB=QF，∴BQ=PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠QBP+∠QPB=90°，∴∠QBP=∠FPE，∵∠BQP=∠PFE=90°，∴△BQP≌△PFE，∴QP=EF，∵AQ=DF，∴DF=EF；②如图2，过点P作PG⊥...

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