解关于x的不等式ax^2+(1-a)x-1>0

Question

如题所述

Answer 1

ax²＋(1－a)x－1>0
(ax＋1)(x－1)>0
1、若a=0，则不等式解集是：{x|x>1}
2、若a=－1，则不等式就是：(－x＋1)(x－1)>0，(x－1)²<0，解集为空集；
3、若a>0，则1>－1/a，则解集是：{x|x>1或x<－1/a}；
4、若－1<a<0，则1<－1/a，则解集是：{x|1<x<－1/a}；
5、若a<－1，则1>－1/a，解集是：{x|－1/a<x<1}

Answer 2

1. a=0 不等式变为 x-1>0
不等式解为 x>1
2. a>0 ax^2+(1-a)x-1>0 (ax+1)(x-1)>0
不等式解为 x>1或x<-1/a
3. a<0 (ax+1)(x-1)>0 (x+1/a)(x-1)<0
（1） -1/a>1即 -1<a<0
不等式解为 -1<x<-1/a
（2）-1/a=1 a=-1
不等式无解
（3） -1/a<1即 a<-1
不等式解为 -1/a<x<-1

Answer 3

原式=（ax+1)(x-1)>0
1.a=0,x>1
2.a>0,x>1或x<-1/a
3.-1<a<0,1<x<-1/a
4.a=-1,无解
5a<-1,-1/a<x<1
注意讨论a的范围，易解出答案