第1个回答 2013-10-02
因为F点的位置没有确定,F点可以在C点的左边,也可以在右边,即会有两个答案。如果你有图,可以根据图形中F点的位置选择其中一个答案,若没有具体图,则有两个解。
当F点在C的左边时(自己作图),则过F点做BC的垂线,交BC于D,则有三角形FDC为等腰直角三角形(因为角FDC=90°,角DCF=45°),即FD为所求的距离。而FD=DC=FC/(根号2)。
在三角形AFC中,已知角FCA=45°,AC=1,FA=AB=根号2。则根据sinFCA/sinCFA=AF/AC,带入解出角CFA=30°,则角FAC=105°(sin105°=sin75°=sin(30°+45°)=(根号2+根号6)/4。
再根据sinFAC/sinAFC=FC/AC,求出FC=(根号2+根号6)/2。
则FD=FC/(根号2)=(1+根号3)/2.
同理,当F点在C点的右边时,则过F点做BC的垂线,交BC于D,则有三角形FDC为等腰直角三角形(因为角FDC=90°,角DCF=45°),即FD为所求的距离。而FD=DC=FC/(根号2)。
在三角形AFC中,已知角FCA=135°,AC=1,FA=AB=根号2。则根据sinFCA/sinCFA=AF/AC,带入解出角CFA=30°,则角FAC=15°(sin15°=sin(45°-30°)=(根号6-根号2)/4。
再根据sinFAC/sinAFC=FC/AC,求出FC=(根号6-根号2)/2。
则FD=FC/(根号2)=((根号3)-1)/2