等腰三角形ABC，角ACB等于90度，且AC等于1，过点C作直线L平行AB，P为直线L上一点，且A

等腰三角形ABC，角ACB等于90度，且AC等于1，过点C作直线L平行AB，P为直线L上一点，且AP等于AB，则点P到BC所在直线的距离是多少

第1个回答 2013-10-02

因为F点的位置没有确定，F点可以在C点的左边，也可以在右边，即会有两个答案。如果你有图，可以根据图形中F点的位置选择其中一个答案，若没有具体图，则有两个解。

当F点在C的左边时（自己作图），则过F点做BC的垂线，交BC于D，则有三角形FDC为等腰直角三角形（因为角FDC=90°，角DCF=45°），即FD为所求的距离。而FD=DC=FC/（根号2）。

在三角形AFC中，已知角FCA=45°，AC=1，FA=AB=根号2。则根据sinFCA/sinCFA=AF/AC，带入解出角CFA=30°，则角FAC=105°（sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=（根号2+根号6）/4。
再根据sinFAC/sinAFC=FC/AC，求出FC=（根号2+根号6）/2。
则FD=FC/（根号2）=（1+根号3）/2.

同理，当F点在C点的右边时，则过F点做BC的垂线，交BC于D，则有三角形FDC为等腰直角三角形（因为角FDC=90°，角DCF=45°），即FD为所求的距离。而FD=DC=FC/（根号2）。
在三角形AFC中，已知角FCA=135°，AC=1，FA=AB=根号2。则根据sinFCA/sinCFA=AF/AC，带入解出角CFA=30°，则角FAC=15°（sin15°=sin（45°-30°）=（根号6-根号2）/4。
再根据sinFAC/sinAFC=FC/AC，求出FC=（根号6-根号2）/2。
则FD=FC/（根号2）=（（根号3）-1）/2

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